Конденсаторы: назначение, устройство, принцип действия. Электрическая емкость – это отношение заряда конденсатора к напряжению на нем Процессы зарядки и разрядки конденсаторов

Details 21 January 2017

Что вообще такое конденсатор? Конденсатор - это два проводника, разделённые слоем диэлектрика. При этом желательно, чтобы толщина слоя диэлектрика была меньше размеров пластин.

Что, неужели вот прям так вот все просто? Неужели можно взять две металлические пластинки (чем не проводники?), расположить их рядом друг с другом (воздух чем не диэлектрик?) и будет прям-таки конденсатор? Да, это действительно так! Между двумя пластинками в воздухе будет некоторая емкость и в общем случае эта система попадает под определение конденсатора. Другое дело, насколько хороши параметры будут у такого самопального конденсатора... Впрочем, про параметры потом. Давайте сейчас разберемся, какие процессы происходят в конденсаторе при подсоединении его к источнику постоянного напряжения.

Господа, прошу вас сейчас устремить ваше внимание на рисунок 1.

Рисунок 1 - Процессы в конденсаторе

Да, внешне выглядит как-то немного стремно, но сейчас все обсудим и станет понятнее. Итак, мы там видим две пластины конденсатора: красную и синюю. Красную пластину мы подключаем к плюсу источника постоянного напряжения, а синюю - к минусу. После этого мы включаем источник. Что при этом произойдет? В первый момент возникнет некоторый электрический ток: электрончики побегут от минуса источника по синему проводу. Бегут они бегут себе, добегают до синей пластины и тут бац - внезапно диэлектрик (который между обкладками конденсатора)! Что делать? А ничего не делать. Через диэлектрик им не пробраться. Для них это непреодолимая стена. Поэтому они начинают накапливаться на синей пластине. При этом растет отрицательный заряд -q синей пластины, обусловленный избытком электронов. Пусть они себе там копятся пока что, а мы пока рассмотрим, что же делается на красной пластине.

Там происходят похожие процессы, только чуть наизнанку. На самом деле электрончики с нее начинают постепенно убегать и на красной пластине начинает формироваться некоторый положительный заряд +q, обусловленный дефицитом электронов. Они бегут с нее по красному проводу на плюс источника питания. И самое интересное то, что сколько электрончиков убежало с минуса источника через синий провод, ровно столько же возвратиться через красный провод на плюс источника (заряды +q и -q будут равны между собой). Еще раз! Сколько убежало с минуса источника, столько же придет на плюс источника. И это не смотря на то, что цепь фактически разомкнута: между обкладками конденсатора диэлектрик, который не проводит ток! Как же так выходит-то? Что бы хорошо это понять, рекомендую вам ознакомиться вот с этой моей статьей про электрическое поле . Здесь физика процесса похожая. Электроны, которые добегают до минуса и упираются в диэлектрик не могут бежать дальше, это да. Но они могут и создают электрическое поле, которое через этот слой диэлектрика воздействует на электроны на красной обкладке и как бы выталкивают их с нее дальше по проводу. Силовые линии этого поля показаны на рисунке 1 черными линиями. Таким образом, ток течек как в синем проводе, так и в красном и оба эти тока равны между собой. Что же касается электрического поля, то оно в основном оказывается сосредоточенным между обкладками конденсатора. В идеале оно вообще все внутри, но на деле, конечно, такого не получается.

Но давайте снова вернемся к процессу накопления заряда на обкладках конденсатора. До какой поры ему там копиться? Не до бесконечности же? Конечно нет! Вспомним статью про напряжение. Чем больше у нас избыток электронов на синей обкладке конденсатора и чем болше их недостаток на красной, тем больше напряжение на конденсаторе. То есть одновременно с тем, как электроны накапливаются на одной обкладке конденсатора и убегают с другой, на конденсаторе растет напряжение. И этот процесс остановится тогда, когда напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением на источнике питания. Вообще говоря, если подходить к вопросу формально, то напряжение на конденсаторе никогда не станет точно равным напряжению источника, оно будет бесконечно к нему стремиться, но все-таки всегда будет чуть-чуть меньше. Почему так - обсудим позднее. Сейчас скажу лишь что на практике практически всегда этим пренебрегают, считая, что конденсатор заряжается полностью до напряжения, равного напряжению питания. Итак, как только прибежит такое количество электронов, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника питания, ток в цепи прекратится. Одновременно с этим прекратится дальнейший заряд конденсатора. Здесь опять же, уже в который раз, уместно привести аналогию с гидравликой. С водичкой, в общем. Представим себе, что к крану (аналог источника напряжения) подключен через шланг (аналог проводов) какой-либо резервуар. Подключение должно быть герметичным, иначе аналогия не будет верна. Мы открываем кран и водичка по шлангу побежит в резервуар и будет там скапливаться (аналогично электроны бегут к конденсатору и там образуется заряд). Вода прекратит течь ровно тогда, когда давление воды в резервуаре станет равным давлению воды в трубах (аналогично заряд конденсатора прекратится, когда напряжение на нем сравнится с напряжением источника). При перекрытии крана и отсоединении шланга вода, само собой, останется в резервуаре.

И теперь самое интересное. Мы берем и отсоединяем конденсатор от источника питания. При этом избыток электронов на синей пластине по сравнению с красной пластиной сохранится. А это значит, что при отсоединении конденсатора от источника он сам, будет выдавать напряжение, до которого он зарядился! Он может работать как источник напряжения. То есть, если мы присоединим к его обкладкам какой-либо резистор, то через него потечет ток. Правда есть одно большое и важное отличие заряженного конденсатора от полноценного источника напряжения. При работе на нагрузку напряжение на конденсаторе будет падать, причем чем больше течет ток, тем быстрее будет происходить падение напряжения. Причина я думаю понятна - при протекании электрического тока электроны с синей обкладки будут возвращаться на красную до тех пор, пока заряд каждой из обкладок не станет равным нулю. Тогда ток прекратится. В отличии от полноценного источника напряжения здесь нет сторонних сил , за счет которых напряжение может поддерживаться на постоянном уровне.

А вообще как долго может поддерживаться этот самый ток разрядки изолированного конденсатора? И от чего зависит количество накопленных электронов на обкладках? Разумно предположить, что это как-то должно зависеть от конфигурации конденсатора. Может быть от расстояния между пластинами? Или от их размера? Да и чем вообще характеризовать конденсатор? На все эти вопросы ответы есть. Конденсатор в первую очередь характеризуется электрической емкостью. Электрическая емкость - это отношение заряда конденсатора к напряжению на нем.

Под зарядом q конденсатора здесь понимается заряд +q или -q любой из обкладок, поскольку они равны между собой.

Измеряется емкость в Фарадах (Ф):

Емкость в 1 Ф считается очень большой. Емкостями такого порядка обладает только особый тип конденсаторов - ионисторы . Обычно на практике конденсаторы имеют емкость от единиц пикофарад (10 -12) до единиц милифарад (10 -3).

Вообще это определение емкости может показаться немного странным. Откуда нам взять заряд? Что еще за напряжение, чему оно, собственно, равно? Господа, фишка тут в том, что напряжение на конденсаторе прямо пропорционально накопленному в нем заряду :

В принципе, это логично. Чем больше электронов скопилось на синей обкладке и чем больше убежало с красной, тем больше будет напряжение. А вот какова именно эта зависимость, какой на деле коэффициент пропорциональности между зарядом и напряжением - это уже определяется самим устройством конденсатора , то есть его емкостью.

Нетерпеливый читатель сейчас вполне может сказать что-то вроде «Ну да, да, все замечательно, я понял, что заряд прямо пропорционален напруге. Но вот я уже взял два куска фольги с кухни, проложил между ними целлофановый пакет и мне не терпится узнать, какую я получил емкость? Мне что, предлагается зарядить это добро от батарейки до какого-то напряжения и потом каким-то неведомым образом считать число переизбытка электронов на минусовом куске фольги? » Нет, конечно, нет, господа. Никакие электроны мы не будем пересчитывать, еще не хватало. Приведенная нами формула - это лишь формальное определение емкости, тем не менее иногда оно будет нам полезно. Саму же емкость считаем по другой формуле. Она весьма проста и с вашего позволения я не буду приводить ее вывод. Итак, формула для расчета емкости вот такого вот плоского конденсатора выглядит следующим образом

где

С - наша емкость, которую мы ищем;

ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Того самого, которые между двумя пластинами. Про нее мы упоминали вот в этой статье. Тем, кто пропустил, напоминаю - величина табличная, для каждого материала своя. Если нужна для какого-либо вашего материала - гугл в помощь;

ε 0 = 8,85·10 -12 - электрическая постоянная. Что сие такое мы кратко рассмотрели . Если лень углубляться, но надо посчитать емкость - просто берите ее равной 8,85·10 -12 и все ;

S - площадь пластины конденсатора. Любой на выбор - синей или красной, полагается, что они одинаковые;

d - расстояние между пластинами конденсатора.

Если мы подставим площадь в квадратных метрах, а расстояние между пластинами просто в метрах, то получим емкость в фарадах. Теперь зная конфигурацию вашего конденсатора вы легко сможете рассчитать его емкость.

В моей инженерной практике приходилось самому проектировать подобного рода конденсаторы и сейчас я расскажу про этот процесс. Для работы узла одного устройства надо было организовать конденсатор емкостью примерно в 1 пФ, рассчитанный на напряжение порядка 300 В. Необходимо было обеспечить минимально возможные габариты и по возможности не использовать буржуйскую элементную базу. Поэтому было принято решение сделать такой конденсатор на печатной плате. Взгляните на рисунок 2.

Рисунок 2 - Самодельный конденсатор

В качестве диэлектрика конденсатора здесь выступает, собственно, само основание печатной платы. Оно у меня было из стеклотекстолита марки FR-4 с диэлектрической проницаемостью ε = 4,5. Толщина стеклотекстолита была 1,5 мм. В качестве обкладок конденсатора - площадки из медной фольги, расположенные одна над другой. Итак, у нас задана емкость, расстояние между обкладками конденсатора и диэлектрическая проницаемость диэлектрника. Остается рассчитать площадь медных полигонов, которые нам надо будет заложить в нашу печатную плату. Для этого просто выражаем S из нашей формулы для емкости и подставляем циферки.

То есть в качестве обкладок конденсатора могут выступать медные полигоны квадратной формы с размерами сторон

Вполне себе адекватные размеры, которые не сложно организовать. Хочу отметить, что устройство с такими вот самодельными конденсаторами было изготовлено и вполне себе успешно работает до сих пор.

В заключении хотелось бы сказать, что при проектировании вот таких вот самодельных конденсаторов следует иметь ввиду, что такой подход позволяет получить конденсаторы с весьма примерными и относительно нестабильными параметрами. Дело в том, что диэлектрическая проницаемость стеклотекстолита величина не постоянная от партии к партии и может претерпевать изменения в диапазоне температур. В моем применении величина этой емкости была некритичной величиной, она могла изменяться на десятки процентов в процессе работы без серьезных последствий для изделия. Если же требуется большая точность и стабильность конденсатора, безусловно, следует отдать предпочтение конденсаторам промышленного производства с качественным диэлектриком.

На этом мы заканчиваем первую статью про конденсаторы. Продолжение следует. Всем вам огромной удачи, и пока!

Вступайте в нашу

Электрическая емкость

При сообщении проводнику заряда на его поверхности появляется потенциал φ, но если этот же заряд сообщить другому проводнику, то потенциал будет другой. Это зависит от геометрических параметров проводника. Но в любом случае потенциал φ пропорционален заряду q .

Единица измерения емкости в СИ – фарада. 1 Ф = 1Кл/1В.

Если потенциал поверхности шара

(5.4.3)

(5.4.4)

Чаще на практике используют более мелкие единицы емкости: 1 нФ (нанофарада) = 10 –9 Ф и 1пкФ (пикофарада) = 10 –12 Ф.

Необходимость в устройствах, накапливающих заряд, есть, а уединенные проводники обладают малой емкостью. Опытным путем было обнаружено, что электроемкость проводника увеличивается, если к нему поднести другой проводник – за счет явления электростатической индукции .

Конденсатор – это два проводника, называемые обкладками , расположенные близко друг к другу.

Конструкция такова, что внешние, окружающие конденсатор тела, не оказывают влияние на его электроемкость. Это будет выполняться, если электростатическое поле будет сосредоточено внутри конденсатора, между обкладками.

Конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.

Так как электростатическое поле находится внутри конденсатора, то линии электрического смещения начинаются на положительной обкладке, заканчиваются на отрицательной, и никуда не исчезают. Следовательно, заряды на обкладках противоположны по знаку, но одинаковы по величине.

Емкость конденсатора равна отношению заряда к разности потенциалов между обкладками конденсатора:

(5.4.5)

Помимо емкости каждый конденсатор характеризуется U раб (или U пр. ) – максимальное допустимое напряжение, выше которого происходит пробой между обкладками конденсатора.

Соединение конденсаторов

Емкостные батареи – комбинации параллельных и последовательных соединений конденсаторов.

1) Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5.9):

В данном случае общим является напряжение U :

Суммарный заряд:

Результирующая емкость:

Сравните с параллельным соединением сопротивлений R :

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость

Общая емкость больше самой большой емкости, входящей в батарею.

2) Последовательное соединение конденсаторов (рис. 5.10):

Общим является заряд q.

Или , отсюда

(5.4.6)

Сравните с последовательным соединением R :

Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов общая емкость меньше самой маленькой емкости, входящей в батарею:

Расчет емкостей различных конденсаторов

1. Емкость плоского конденсатора

Напряженность поля внутри конденсатора (рис. 5.11):

Напряжение между обкладками:

где – расстояние между пластинами.

Так как заряд , то

.

(5.4.7)

Как видно из формулы, диэлектрическая проницаемость вещества очень сильно влияет на емкость конденсатора. Это можно увидеть и экспериментально: заряжаем электроскоп, подносим к нему металлическую пластину – получили конденсатор (за счет электростатической индукции, потенциал увеличился). Если внести между пластинами диэлектрик с ε, больше, чем у воздуха, то емкость конденсатора увеличится.

Из (5.4.6) можно получить единицы измерения ε 0:

(5.4.8)

.

2. Емкость цилиндрического конденсатора

Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора, изображенного на рисунке 5.12, может быть рассчитана по формуле:

Темы кодификатора ЕГЭ : электрическая ёмкость, конденсатор, энергия электрического поля конденсатора.

Предыдущие две статьи были посвящены отдельному рассмотрению того, каким образом ведут себя в электрическом поле проводники и каким образом - диэлектрики. Сейчас нам понадобится объединить эти знания. Дело в том, что большое практическое значение имеет совместное использование проводников и диэлектриков в специальных устройствах - конденсаторах .

Но прежде введём понятие электрической ёмкости .

Ёмкость уединённого проводника

Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым .

Потенциал всех точек нашего проводника, как мы знаем, имеет одно и то же значение , которое называется потенциалом проводника. Оказывается, что потенциал уединённого проводника прямо пропорционален его заряду . Коэффициент пропорциональности принято обозначать , так что

Величина называется электрической ёмкостью проводника и равна отношению заряда проводника к его потенциалу:

(1)

Например, потенциал уединённого шара в вакууме равен:

где - заряд шара, - его радиус. Отсюда ёмкость шара:

(2)

Если шар окружён средой-диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то его потенциал уменьшается в раз:

Соответственно, ёмкость шара в раз увеличивается:

(3)

Увеличение ёмкости при наличии диэлектрика - важнейший факт. Мы ещё встретимся с ним при рассмотрении конденсаторов.

Из формул (2) и (3) мы видим, что ёмкость шара зависит только от его радиуса и диэлектрической проницаемости окружающей среды. То же самое будет и в общем случае: ёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда; она определяется лишь размерами и формой проводника, а также диэлектрической проницаемостью среды, окружающей проводник. От вещества проводника ёмкость также не зависит.

В чём смысл понятия ёмкости? Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на В . Чем больше ёмкость - тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник.

Единицей измерения ёмкости служит фарад (Ф). Из определения ёмкости (1) видно, что Ф = Кл/В.

Давайте ради интереса вычислим ёмкость земного шара (он является проводником!). Радиус считаем приближённо равным км.

МкФ.

Как видите, Ф - это очень большая ёмкость.

Единица измерения ёмкости полезна ещё и тем, что позволяет сильно сэкономить на обозначении размерности диэлектрической постоянной . В самом деле, выразим из формулы (2) :

Следовательно, диэлектрическая постоянная может измеряться в Ф/м:

Так легче запомнить, не правда ли?

Ёмкость плоского конденсатора

Ёмкость уединённого проводника на практике используется редко. В обычных ситуациях проводники не являются уединёнными. Заряженный проводник взаимодействует с окружающими телами и наводит на них заряды, а потенциал поля этих индуцированных зарядов (по принципу суперпозиции!) изменяет потенциал самого проводника. В таком случае уже нельзя утверждать, что потенциал проводника будет прямо пропорционален его заряду, и понятие ёмкости проводника самого по себе фактически утрачивает смысл.

Можно, однако, создать систему заряженных проводников, которая даже при накоплении на них значительного заряда почти не взаимодействует с окружающими телами. Тогда мы сможем снова говорить о ёмкости - но на сей раз о ёмкости этой системы проводников.

Наиболее простым и важным примером такой системы является плоский конденсатор . Он состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками ), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров.

Для начала рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух

Пусть заряды обкладок равны и . Именно так и бывает в реальных электрических схемах: заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку. Величина - заряд положительной обкладки - называется зарядом конденсатора .

Пусть - площадь каждой обкладки. Найдём поле, создаваемое обкладками в окружающем пространстве.

Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле каждой обкладки вдали от её краёв можно считать однородным полем бесконечной заряженной плоскости:

Здесь - напряжённость поля положительной обкладки, - напряженность поля отрицательной обкладки, - поверхностная плотность зарядов на обкладке:

На рис. 1 (слева) изображены векторы напряжённости поля каждой обкладки в трёх областях: слева от конденсатора, внутри конденсатора и справа от конденсатора.

Рис. 1. Электрическое поле плоского конденсатора

Согласно принципу суперпозиции, для результирующего поля имеем:

Нетрудно видеть, что слева и справа от конденсатора поле обращается в нуль (поля обкладок погашают друг друга):

Внутри конденсатора поле удваивается:

(4)

Результирующее поле обкладок плоского конденсатора изображено на рис. 1 справа. Итак:

Внутри плоского конденсатора создаётся однородное электрическое поле, напряжённость которого находится по формуле (4) . Снаружи конденсатора поле равно нулю, так что конденсатор не взаимодействует с окружающими телами.

Не будем забывать, однако, что данное утверждение выведено из предположения, будто обкладки являются бесконечными плоскостями. На самом деле их размеры конечны, и вблизи краёв обкладок возникают так называемые краевые эффекты : поле отличается от однородного и проникает в наружное пространство конденсатора. Но в большинстве ситуаций (и уж тем более в задачах ЕГЭ по физике) краевыми эффектами можно пренебречь и действовать так, словно утверждение, выделенное курсивом, является верным без всяких оговорок.

Пусть расстояние между обкладками конденсатора равно . Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов между обкладками равна произведению на (вспомните связь напряжения и напряжённости в однородном поле!):

(5)

Разность потенциалов между обкладками конденсатора, как видим, прямо пропорциональна заряду конденсатора. Данное утверждение аналогично утверждению «потенциал уединённого проводника прямо пропорционален заряду проводника», с которого и начался весь разговор о ёмкости. Продолжая эту аналогию, определяем ёмкость конденсатора как отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

(6)

Ёмкость конденсатора показывает, какой заряд ему нужно сообщить, чтобы разность потенциалов между его обкладками увеличилась на В. Формула (6) , таким образом, является модификацией формулы (1) для случая системы двух проводников - конденсатора.

Из формул (6) и (5) легко находим ёмкость плоского воздушного конденсатора :

(7)

Она зависит только от геометрических характеристик конденсатора: площади обкладок и расстояния между ними.
Предположим теперь, что пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Как изменится ёмкость конденсатора?

Напряжённость поля внутри конденсатора уменьшится в раз, так что вместо формулы (4) теперь имеем:

(8)

Соответственно, напряжение на конденсаторе:

(9)

Отсюда ёмкость плоского конденсатора с диэлектриком :

(10)

Она зависит от геометрических характеристик конденсатора (площади обкладок и расстояния между ними) и от диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего конденсатор.

Важное следствие формулы (10) : заполнение конденсатора диэлектриком увеличивает его ёмкость .

Энергия заряженного конденсатора

Заряженный конденсатор обладает энергией. В этом можно убедиться на опыте. Если зарядить конденсатор и замкнуть его на лампочку, то (при условии, что ёмкость конденсатора достаточно велика) лампочка ненадолго загорится.

Следовательно, в заряженном конденсаторе запасена энергия, которая и выделяется при его разрядке. Нетрудно понять, что этой энергией является потенциальная энергия взаимодействия обкладок конденсатора - ведь обкладки, будучи заряжены разноимённо, притягиваются друг к другу.

Мы сейчас вычислим эту энергию, а затем увидим, что существует и более глубокое понимание происхождения энергии заряженного конденсатора.

Начнём с плоского воздушного конденсатора. Ответим на такой вопрос: какова сила притяжения его обкладок друг к другу? Величины используем те же: заряд конденсатора , площадь обкладок .

Возьмём на второй обкладке настолько маленькую площадку, что заряд этой площадки можно считать точечным. Данный заряд притягивается к первой обкладке с силой

где - напряжённость поля первой обкладки:

Следовательно,

Направлена эта сила параллельно линиям поля (т. е. перпендикулярно пластинам).

Результирующая сила притяжения второй обкладки к первой складывается из всех этих сил , с которыми притягиваются к первой обкладке всевозможные маленькие заряды второй обкладки. При этом суммировании постоянный множитель вынесется за скобку, а в скобке просуммируются все и дадут . В результате получим:

(11)

Предположим теперь, что расстояние между обкладками изменилось от начальной величины до конечной величины . Сила притяжения пластин совершает при этом работу:

Знак правильный: если пластины сближаются , то сила совершает положительную работу, так как пластины притягиваются друг к другу. Наоборот, если удалять пластины class="tex" alt="(d_2 > d_1)"> , то работа силы притяжения получается отрицательной, как и должно быть.

С учётом формул (11) и (7) имеем:

Это можно переписать следующим образом:

(12)

Работа потенциальной силы притяжения обкладок оказалась равна изменению со знаком минус величины . Это как раз и означает, что - потенциальная энергия взаимодействия обкладок, или энергия заряженного конденсатора .

Используя соотношение , из формулы (12) можно получить ещё две формулы для энергии конденсатора (убедитесь в этом самостоятельно!):

(13)

(14)

Особенно полезными являются формулы (12) и (14) .

Допустим теперь, что конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Сила притяжения обкладок уменьшится в раз, и вместо (11) получим:

При вычислении работы силы , как нетрудно видеть, величина войдёт в ёмкость , и формулы (12) - (14) останутся неизменными . Ёмкость конденсатора в них теперь будет выражаться по формуле (10) .

Итак, формулы (12) - (14) универсальны: они справедливы как для воздушного конденсатора, так и для конденсатора с диэлектриком.

Энергия электрического поля

Мы обещали, что после вычисления энергии конденсатора дадим более глубокое истолкование происхождения этой энергии. Что ж, приступим.

Рассмотрим воздушный конденсатор и преобразуем формулу (14) для его энергии:

Но - объём конденсатора. Получаем:

(15)

Посмотрите внимательно на эту формулу. Она уже не содержит ничего, что являлось бы специфическим для конденсатора! Мы видим энергию электрического поля , сосредоточенного в некотором объёме .

Энергия конденсатора есть не что иное, как энергия заключённого внутри него электрического поля.

Итак, электрическое поле само по себе обладает энергией. Ничего удивительного для нас тут нет. Радиоволны, солнечный свет - это примеры распространения энергии, переносимой в пространстве электромагнитными волнами.

Величина - энергия единицы объёма поля - называется объёмной плотностью энергии . Из формулы (15) получим:

(16)

В этой формуле не осталось вообще никаких геометрических величин. Она даёт максимально чистую связь энергии электрического поля и его напряжённости.

Если конденсатор заполнен диэлектриком, то его ёмкость увеличивается в раз, и вместо формул (15) и (16) будем иметь:

(17)

(18)

Как видим, энергия электрического поля зависит ещё и от диэлектрической проницаемости среды, в которой поле находится.
Замечательно, что полученные формулы для энергии и плотности энергии выходят далеко за пределы электростатики: они справедливы не только для электростатического поля, но и для электрических полей, меняющихся во времени.

Плоским конденсатором называется электродная система из двух параллельных пластин, называемых обкладками конденсатора. Расстояние между обкладками обычно значительно меньше их длины и ширины. При таких условиях почти все заряды оказываются практически равномерно распределенными по внутренним поверхностям обкладок. В пространстве между обкладками вдали от краев поле однородно, т.е. вектор напряженности поля Е постоянен и направлен по нормали к поверхности обкладок. Силовые линии поля представляют собой прямые линии, параллельные нормали. Для описания такой электродной системы применим декартову систему координат с осью х , параллельной нормали к поверхности, и началом координат, расположенным в центре конденсатора на середине расстояния между пластинами. Используя определение электрического смещения (1.22)-(1.23), можно записать:

, (2.23)

где s=Q /S – поверхностная плотность заряда на обкладках, которая является постоянной величиной вдали от краев обкладок. К задаче подходят фундаментальные решения уравнения Лапласа (2.1). Сравнивая выражения (2.1) и (2.23) определяем постоянную интегрирования С 1:

И (2.24)

Пусть потенциал j = 0 по центру между обкладками конденсатора при х = 0. Тогда С 2 = 0. Напряжение между обкладками конденсатора равно:

, откуда и (2.25)

Эквипотенциальные поверхности представляют собой плоскости, параллельные обкладкам (x = const). При графическом изображении поля плоского конденсатора расстояние между эквипотенциальными поверхностями должно быть одинаково для того, чтобы потенциалы отличались на одну и ту же величину. Заряд конденсатора Q = s×S , где S - площадь обкладки. Емкость конденсатора равна

Характеристика плоского конденсатора, мера его способности накапливать электрический заряд.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 - φ2) между его обкладками

При небольших размерах конденсатор отличается значительной емкостью, не зависящей от наличия вблизи него других зарядов или проводников. Обкладкам конденсатора сообщают одинаковые по модулю, но противоположные по знаку заряды, что способствует накоплению зарядов, так как разноименные заряды притягиваются и поэтому располагаются на внутренних поверхностях пластин.

Под зарядом конденсатора понимают заряд одной пластины.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная