Главная » Тормоза » Тепловой двигатель. Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Тепловой двигатель. Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Коэффициент полезного действия (КПД) - термин, которые можно применить, пожалуй, к каждой системе и устройству. Даже у человека есть КПД, правда, наверно, пока не существует объективной формулы для его нахождения. В этой статье расскажем подробно, что такое КПД и как его можно рассчитать для различных систем.

КПД-определение

КПД - это показатель, характеризующий эффективность той или иной системы в отношении отдачи или преобразования энергии. КПД - безмерная величина и представляется либо числовым значением в диапазоне от 0 до 1, либо в процентах.

Общая формула

КПД обозначается символом Ƞ.

Общая математическая формула нахождения КПД записывается следующим образом:

Ƞ=А/Q, где А - полезная энергия/работа, выполненная системой, а Q - энергия, потребляемая этой системой для организации процесса получения полезного выхода.

Коэффициент полезного действия, к сожалению, всегда меньше единицы или равен ей, поскольку, согласно закону сохранения энергии, мы не можем получить работы больше, чем потрачено энергии. Кроме того, КПД, на самом деле, крайне редко равняется единице, так как полезная работа всегда сопровождается наличием потерь, например, на нагрев механизма.

КПД теплового двигателя

Тепловой двигатель - это устройство, превращающее тепловую энергию в механическую. В тепловом двигателе работа определяется разностью количества теплоты, полученного от нагревателя, и количества теплоты, отданной охладителю, а потому КПД определяется по формуле:

Ƞ=Qн-Qх/Qн, где Qн - количество теплоты, полученное от нагревателя, а Qх - количество теплоты, отданное охладителю.

Считается, что высочайший КПД обеспечивают двигатели, работающие по циклу Карно. В данном случае КПД определяется по формуле:

Ƞ=T1-T2/T1, где Т1 - температура горячего источника, T2 - температура холодного источника.

КПД электрического двигателя

Электрический двигатель - это устройство, которое преобразует электрическую энергию в механическую, так что КПД в данном случае - это коэффициент эффективности устройства в отношении преобразования электрической энергии в механическую. Формула нахождения КПД электрического двигателя выглядит так:

Ƞ=P2/P1, где P1 - подведенная электрическая мощность, P2 - полезная механическая мощность, выработанная двигателем.

Электрическая мощность находится как произведение тока и напряжения системы (P=UI), а механическая - как отношение работы к единице времени (P=A/t)

КПД трансформатора

Трансформатор - это устройство, которое преобразует переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения, сохраняя частоту. Кроме того, трансформаторы также могут преобразовывать переменный ток в постоянный.

Коэффициент полезного действия трансформатора находится по формуле:

Ƞ=1/1+(P0+PL*n2)/(P2*n), где P0 - потери режима холостого хода, PL - нагрузочные потери, P2 - активная мощность, отдаваемая нагрузке, n - относительная степень нагружения.

КПД или не КПД?

Стоит заметить, что помимо КПД существует еще ряд показателей, которые характеризуют эффективность энергетических процессов, и иногда мы можем встретить описания типа - КПД порядка 130%, однако в данном случае нужно понимать, что термин применен не совсем корректно, и, вероятнее всего, автор или производитель понимает под данной аббревиатурой несколько иную характеристику.

К примеру, тепловые насосы отличаются тем, что они могут отдавать больше теплоты, чем расходуют. Так, холодильная машина может отвести от охлаждаемого объекта больше теплоты, чем затрачено в энергетическом эквиваленте на организацию отвода. Показатель эффективности холодильной машины называется холодильным коэффициентом, обозначается буквой Ɛ и определяется по формуле: Ɛ=Qx/A, где Qx - тепло, отводимое от холодного конца, A - работа, затраченная на процесс отвода. Однако иногда холодильный коэффициент называют и КПД холодильной машины.

Интересно также, что КПД котлов, работающих на органическом топливе, рассчитывается обычно по низшей теплоте сгорания, при этом он может получиться больше единицы. Тем не менее, его все равно традиционно называют КПД. Можно определять КПД котла по высшей теплоте сгорания, и тогда он всегда будет меньше единицы, однако в данном случае неудобно будет сравнивать показатели котлов с данными других установок.

Темой текущего урока будет рассмотрение процессов, происходящих во вполне конкретных, а не абстрактных, как в прошлых уроках, устройствах - тепловых двигателях. Мы дадим определение таким машинам, опишем их основные составляющие и принцип действия. Также в ходе этого урока будет рассмотрен вопрос о нахождении КПД - коэффициента полезного действия тепловых машин, как реального, так и максимально возможного.

Тема: Основы термодинамики
Урок: Принцип действия теплового двигателя

Темой прошлого урока был первый закон термодинамики, который задавал связь между некоторым количеством теплоты, которое было передано порции газа, и работой, совершаемой этим газом при расширении. И теперь пришло время сказать, что эта формула вызывает интерес не только при неких теоретических расчётах, но и во вполне практическом применении, ведь работа газа есть не что иное как полезная работа, какую мы извлекаем при использовании тепловых двигателей.

Определение. Тепловой двигатель - устройство, в котором внутренняя энергия топлива преобразуется в механическую работу (рис. 1).

Рис. 1. Различные примеры тепловых двигателей (), ()

Как видно из рисунка, тепловыми двигателями являются любые устройства, работающие по вышеуказанному принципу, и они варьируются от невероятно простых до очень сложных по конструкции.

Все без исключения тепловые двигатели функционально делятся на три составляющие (см. рис. 2):

Нагреватель
Рабочее тело
Холодильник

Рис. 2. Функциональная схема теплового двигателя ()

Нагревателем является процесс сгорания топлива, которое при сгорании передаёт большое количество теплоты газу, нагревая тот до больших температур. Горячий газ, который является рабочим телом, вследствие повышения температуры, а следовательно, и давления, расширяется, совершая работу . Конечно же, так как всегда существует теплопередача с корпусом двигателя, окружающим воздухом и т. д., работа не будет численно равняться переданной теплоте - часть энергии уходит на холодильник, которым, как правило, является окружающая среда.

Проще всего можно представить себе процесс, происходящий в простом цилиндре под подвижным поршнем (например, цилиндр двигателя внутреннего сгорания). Естественно, чтобы двигатель работал и в нём был смысл, процесс должен происходить циклически, а не разово. То есть после каждого расширения газ должен возвращаться в первоначальное положение (рис. 3).

Рис. 3. Пример циклической работы теплового двигателя ()

Для того чтобы газ возвращался в начальное положение, над ним необходимо выполнить некую работу (работа внешних сил). А так как работа газа равна работе над газом с противоположным знаком, для того чтобы за весь цикл газ выполнил суммарно положительную работу (иначе в двигателе не было бы смысла), необходимо, чтобы работа внешних сил была меньше работы газа. То есть график циклического процесса в координатах P-V должен иметь вид: замкнутый контур с обходом по часовой стрелке. При данном условии работа газа (на том участке графика, где объём растёт) больше работы над газом (на том участке, где объём уменьшается) (рис. 4).

Рис. 4. Пример графика процесса, протекающего в тепловом двигателе

Раз мы говорим о некоем механизме, обязательно нужно сказать, каков его КПД.

Определение. КПД (Коэффициент полезного действия) теплового двигателя - отношение полезной работы, выполненной рабочим телом, к количеству теплоты, переданной телу от нагревателя.

Если же учесть сохранение энергии: энергия, отошедшая от нагревателя, никуда не исчезает - часть её отводится в виде работы, остальная часть приходит на холодильник:

Получаем:

Это выражение для КПД в частях, при необходимости получить значение КПД в процентах необходимо умножить полученное число на 100. КПД в системе измерения СИ - безразмерная величина и, как видно из формулы, не может быть больше одного (или 100).

Следует также сказать, что данное выражение называется реальным КПД или КПД реальной тепловой машины (теплового двигателя). Если же предположить, что нам каким-то образом удастся полностью избавиться от недостатков конструкции двигателя, то мы получим идеальный двигатель, и его КПД будет вычисляться по формуле КПД идеальной тепловой машины. Эту формулу получил французский инженер Сади Карно (рис. 5):

Тема: Основы термодинамики
Урок: Принцип действия теплового двигателя

Рис. 1. Различные примеры тепловых двигателей (), ()

Все без исключения тепловые двигатели функционально делятся на три составляющие (см. рис. 2):

Нагреватель
Рабочее тело
Холодильник

Рис. 2. Функциональная схема теплового двигателя ()

Рис. 3. Пример циклической работы теплового двигателя ()

Рис. 4. Пример графика процесса, протекающего в тепловом двигателе

Раз мы говорим о некоем механизме, обязательно нужно сказать, каков его КПД.

Получаем:

Работа, совершаемая двигателем, равна:

Впервые этот процесс был рассмотрен французским инженером и ученым Н. Л. С. Карно в 1824 г. в книге «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».

Целью исследований Карно было выяснение причин несовершенства тепловых машин того времени (они имели КПД ≤ 5 %) и поиски путей их усовершенствования.

Цикл Карно — самый эффективный из всех возможных. Его КПД максимален.

На рисунке изображены термодинамические процес-сы цикла. В процессе изотермического расширения (1-2) при температуре T 1 , работа совершается за счет измене-ния внутренней энергии нагревателя, т. е. за счет подве-дения к газу количества теплоты Q :

A 12 = Q 1 ,

Охлаждение газа перед сжатием (3-4) происходит при адиабатном расширении (2-3). Изменение внутренней энергии ΔU 23 при адиабатном процессе (Q = 0 ) полностью преобразуется в механическую работу:

A 23 = -ΔU 23 ,

Температура газа в результате адиабатического рас-ширения (2-3) понижается до температуры холодильни-ка T 2 < T 1 . В процессе (3-4) газ изотермически сжимает-ся, передавая холодильнику количество теплоты Q 2 :

A 34 = Q 2 ,

Цикл завершается процессом адиабатического сжатия (4-1), при котором газ нагревается до температуры Т 1 .

Максимальное значение КПД тепловых двигателей, работающих на идеальном газе, по циклу Карно:

Суть формулы выражена в доказанной С . Карно теореме о том, что КПД любого теплового двигателя не может превышать КПД цикла Карно, осуществляемого при той же температуре нагревателя и холодильника.

Главное значение полученной Карно формулы (5.12.2) для КПД идеальной машины состоит в том, что она определяет максимально возможный КПД любой тепловой машины.

Карно доказал, основываясь на втором законе термодинамики*, следующую теорему: любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем температуры Т 1 и холодильником температуры Т 2 , не может иметь коэффициент полезного действия, превышающий КПД идеальной тепловой машины.

* Карно фактически установил второй закон термодинамики до Клаузиуса и Кельвина, когда еще первый закон термодинамики не был сформулирован строго.

Рассмотрим вначале тепловую машину, работающую по обратимому циклу с реальным газом. Цикл может быть любым, важно лишь, чтобы температуры нагревателя и холодильника были Т 1 и Т 2 .

Допустим, что КПД другой тепловой машины (не работающей по циклу Карно) η’ > η. Машины работают с общим нагревателем и общим холодильником. Пусть машина Карно работает по обратному циклу (как холодильная машина), а другая машина - по прямому циклу (рис. 5.18). Тепловая машина совершает работу, равную согласно формулам (5.12.3) и (5.12.5):

Холодильную машину всегда можно сконструировать так, чтобы она брала от холодильника количество теплоты Q 2 = ||

Тогда согласно формуле (5.12.7) над ней будет совершаться работа

(5.12.12)

Так как по условию η" > η, то А" > А. Поэтому тепловая машина может привести в действие холодильную машину, да еще останется избыток работы. Эта избыточная работа совершается за счет теплоты, взятой от одного источника. Ведь холодильнику при действии сразу двух машин теплота не передается. Но это противоречит второму закону термодинамики.

Если допустить, что η > η", то можно другую машину заставить работать по обратному циклу, а машину Карно - по прямому. Мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Следовательно, две машины, работающие по обратимым циклам, имеют одинаковые КПД: η" = η.

Иное дело, если вторая машина работает по необратимому циклу. Если допустить η" > η, то мы опять придем к противоречию со вторым законом термодинамики. Однако допущение т|" < г| не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η" ≤ η, или

Это и есть основной результат:

(5.12.13)

Кпд реальных тепловых машин

Формула (5.12.13) дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть намного ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими. Так, для паровой турбины начальные и конечные температуры пара примерно таковы: Т 1 = 800 К и Т 2 = 300 К. При этих температурах максимальное значение коэффициента полезного действия равно:

Действительное же значение КПД из-за различного рода энергетических потерь приблизительно равно 40%. Максимальный КПД - около 44% - имеют двигатели внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия любого теплового двигателя не может превышать максимально возможного значения
, где Т 1 - абсолютная температура нагревателя, а Т 2 - абсолютная температура холодильника.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному - важнейшая техническая задача.